Exercícios sobre Teorema de Tales para estudar (com gabarito explicado)

Pelo Teorema de Tales, quando um feixe de retas paralelas é cortado por duas transversais, os segmentos determinados sobre as transversais são proporcionais.

Neste caso, temos a proporção:

3/8 = x/10

Utilizando a propriedade fundamental das proporções:

8 × x = 3 × 10

Resolvendo:

8x = 30

x = 30/8

x = 3,75

Resposta correta: B) 3,75 cm

Resolução:

Pelo Teorema de Tales, os segmentos formados pelas retas paralelas em duas transversais são proporcionais. Portanto, podemos escrever a seguinte proporção:

Logo, para y:

x + y = 12

y = 12 - x

y = 12 - 8

y = 4 cm

Pelo Teorema de Tales, quando um feixe de retas paralelas é cortado por duas transversais, os segmentos determinados sobre as transversais são proporcionais.

Podemos estabelecer a proporção:

AB/BC = DE/EF

Substituindo os valores conhecidos:

15/10 = 9/DE

Multiplicando os meios pelos extremos:

15 × DE = 10 × 9

Resolvendo:

15DE = 90

DE = 90/15

DE = 6

Verificando as alternativas: A alternativa correta é a C) 6 cm

Resposta correta: C) 6 cm

Para resolver este problema, vamos utilizar o Teorema de Tales, que afirma que quando retas paralelas são cortadas por retas transversais, os segmentos formados são proporcionais.

Para a primeira proporção, tomemos a medida fornecida na chave, 36 cm, em razão com o segmento A.

A outra razão será o segmento correspondente 4 com o total 8 + 6 + 4.

Para a segunda proporção:

Para a terceira proporção:

Logo, a reposta é:

A = 8 cm, B = 12 cm e C = 16 cm