Exercícios sobre fórmula de Bhaskara para praticar (com gabarito)

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

A fórmula de Bhaskara ou, fórmula resolutiva, é utilizada para encontrar as raízes de uma equação polinomial do segundo grau. Pratique com nossos exercícios e tire suas dúvidas com as resoluções.

Exercício 1

Determine as raízes da equação quadrática:

x ao quadrado menos 5 x mais 6 igual a 0

a) x = 2 e x = 3

b) x = -2 e x = -3

c) x = 2 e x = -3

d) x = -2 e x = 3

e) x = 1 e x = 6

Gabarito explicado

Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara.

Identificando os coeficientes da equação:

a = 1

b = -5

c = 6

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

x igual a numerador menos b mais ou menos raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 a c fim da raiz sobre denominador 2 a fim da fração espaço

Calculando o discriminante (delta):

D e l t a igual a b ao quadrado menos 4 a c espaço

delta maiúsculo espaço igual a parêntese esquerdo menos 5 parêntese direito ao quadrado menos 4 sinal de multiplicação 1 sinal de multiplicação 6 espaçodelta maiúsculo igual a espaço 25 espaço menos espaço 24 espaço espaço espaçodelta maiúsculo igual a 1

Como Δ＞0, a equação possui duas raízes reais.

Calculando as raízes:

x igual a numerador menos parêntese esquerdo menos 5 parêntese direito mais ou menos raiz quadrada de 1 sobre denominador 2 sinal de multiplicação 1 fim da fração espaçox igual a numerador 5 mais ou menos 1 sobre denominador 2 fim da fração espaço

Para x₁ (com o sinal positivo):

x com 1 subscrito igual a numerador 5 mais 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a 6 sobre 2 igual a 3

Para x₂ (com o sinal negativo):

x com 2 subscrito igual a numerador 5 menos 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a 4 sobre 2 igual a 2 espaço

Portanto, as raízes da equação são x = 2 e x = 3, correspondendo à alternativa a.

Podemos verificar:

Para x = 2: (2)² - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 ✓

Para x = 3: (3)² - 5(3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 ✓

Exercício 2

Determine as raízes da equação quadrática:

2 x ao quadrado mais x menos 6 igual a 0

a) x = -2 e x = 1,5

b) x = -2 e x = 3/2

c) x = 2 e x = -3/2

d) x = -3/2 e x = 2

e) x = 3/2 e x = -2

Gabarito explicado

Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação.

Identificando os coeficientes da equação x ao quadrado mais b x mais c igual a 0.

a = 2

b = 1

c = -6

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

x igual a numerador menos b mais ou menos raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 a c fim da raiz sobre denominador 2 a fim da fração espaço

Calculando o discriminante (delta):

delta maiúsculo espaço igual a b ao quadrado menos 4 a c espaçodelta maiúsculo igual a 1 ao quadrado menos 4 sinal de multiplicação 2 sinal de multiplicação parêntese esquerdo menos 6 parêntese direito espaçodelta maiúsculo espaço igual a espaço 1 espaço mais espaço 48 espaçodelta maiúsculo espaço igual a espaço 49 espaço

Calculando as raízes:

x igual a numerador menos 1 mais ou menos raiz quadrada de 49 sobre denominador 2 sinal de multiplicação 2 fim da fração espaçox igual a numerador menos 1 mais ou menos 7 sobre denominador 4 fim da fração espaço

Para x₁ (com o sinal positivo):

x com 1 subscrito igual a numerador menos 1 mais 7 sobre denominador 4 fim da fração igual a 6 sobre 4 igual a 3 sobre 2 igual a 1 vírgula 5 espaço

Para x₂ (com o sinal negativo):

x com 2 subscrito igual a numerador menos 1 menos 7 sobre denominador 4 fim da fração igual a numerador menos 8 sobre denominador 4 fim da fração igual a menos 2 espaço

Portanto, as raízes da equação são x = 1,5 (ou x = 3/2) e x = -2, correspondendo à alternativa b.

Exercício 3

Resolva a equação quadrática:

3 x ao quadrado menos 5 x menos 2 igual a 0

a) x = 2 e x = -1/3

b) x = 2 e x = 1/3

c) x = -2 e x = 1/3

d) x = -2 e x = -1/3

e) x = 1/3 e x = -2/3

Gabarito explicado

Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação.

Identificando os coeficientes da equação a x ao quadrado mais b x mais c igual a 0 :

a = 3

b = -5

c = -2

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

x igual a numerador menos b mais ou menos raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 a c fim da raiz sobre denominador 2 a fim da fração

Calculando o discriminante (delta):

delta maiúsculo igual a b ao quadrado menos 4 a cdelta maiúsculo espaço igual a parêntese esquerdo menos 5 parêntese direito ao quadrado menos 4 sinal de multiplicação 3 sinal de multiplicação parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito espaçodelta maiúsculo espaço igual a espaço 25 espaço mais espaço 24 espaçodelta maiúsculo espaço igual a espaço 49 espaço

Calculando as raízes:

x igual a numerador menos parêntese esquerdo menos 5 parêntese direito mais ou menos raiz quadrada de 49 sobre denominador 2 sinal de multiplicação 3 fim da fração espaçox igual a numerador 5 mais ou menos 7 sobre denominador 6 fim da fração espaço

Para x₁ (com o sinal positivo):

x com 1 subscrito igual a numerador 5 mais 7 sobre denominador 6 fim da fração igual a 12 sobre 6 igual a 2 espaço

Para x₂ (com o sinal negativo):

x com 2 subscrito igual a numerador 5 menos 7 sobre denominador 6 fim da fração igual a numerador menos 2 sobre denominador 6 fim da fração igual a menos 1 terço espaço

Portanto, as raízes da equação são x = 2 e x = -1/3, correspondendo à alternativa a.

Exercício 4

Determine os valores de x que satisfazem a equação:

x ao quadrado mais 6 x mais 8 igual a 0

a) x = -2 e x = -4

b) x = 2 e x = 4

c) x = -3 + √1 e x = -3 - √1

d) x = -3 + 1 e x = -3 - 1

e) x = -2 e x = 8

Gabarito explicado

Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação.

Identificando os coeficientes da equação x ao quadrado mais b x mais c igual a 0:

a = 1

b = 6

c = 8

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

x igual a numerador menos b mais ou menos raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 a c fim da raiz sobre denominador 2 a fim da fração

Calculando o discriminante (delta):

delta maiúsculo espaço igual a b ao quadrado menos 4 a cdelta maiúsculo espaço igual a 6 ao quadrado menos 4 sinal de multiplicação 1 sinal de multiplicação 8delta maiúsculo igual a 36 menos 32 espaço espaçodelta maiúsculo igual a 4

Calculando as raízes:

x igual a numerador menos 6 mais ou menos raiz quadrada de 4 sobre denominador 2 sinal de multiplicação 1 fim da fração espaçox igual a numerador menos 6 mais ou menos 2 sobre denominador 2 fim da fração espaço

Para x₁ (com o sinal positivo):

x com 1 subscrito igual a numerador menos 6 mais 2 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador menos 4 sobre denominador 2 fim da fração igual a menos 2 espaço

Para x₂ (com o sinal negativo):

x com 2 subscrito igual a numerador menos 6 menos 2 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador menos 8 sobre denominador 2 fim da fração igual a menos 4 espaço

Portanto, as raízes da equação são x = -2 e x = -4, correspondendo à alternativa a.

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Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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