Exercícios sobre MMC e MDC (com questões explicadas)

Para encontrar o MMC de 12, 15 e 20, utilizamos a fatoração dos números em fatores primos.

Passo 1: Organizar os números.

Passo 2: Multiplicar os divisores.

Agora multiplicamos todos os divisores utilizados:

Conclusão:

O MMC entre 12, 15 e 20 é 60.

Para encontrar o MMC de 12, 18 e 24, usamos o método da fatoração em números primos:
Fatorar cada número em seus fatores primos:

12 = 2² × 3¹

18 = 2¹ × 3²

24 = 2³ × 3¹

Identificar os maiores expoentes de cada fator primo:

Para o fator 2: o maior expoente é 2³ (de 24).

Para o fator 3: o maior expoente é 3² (de 18).

Multiplicar os fatores com os maiores expoentes:

MMC = 2³ × 3²

MMC = 8 × 9

MMC = 72

Portanto, o MMC de 12, 18 e 24 é 72.

Resposta correta: c) 72

Vamos calcular o MMC de 15, 20 e 25 utilizando a fatoração em números primos:

Fatorar cada número em seus fatores primos:

15 = 3¹ × 5¹

20 = 2² × 5¹

25 = 5²

Identificar os maiores expoentes de cada fator primo:

Para o fator 2: o maior expoente é 2² (de 20).

Para o fator 3: o maior expoente é 3¹ (de 15).

Para o fator 5: o maior expoente é 5² (de 25).

Multiplicar os fatores com os maiores expoentes:

MMC = 2² × 3¹ × 5²

MMC = 4 × 3 × 25

MMC = 12 × 25

MMC = 150

Portanto, o MMC de 15, 20 e 25 é 150.

Resposta correta: d) 150

Para calcular o MDC de 36, 48 e 60, usamos o método da fatoração em números primos:

Fatorar cada número em seus fatores primos:

36 = 2² × 3²

48 = 2⁴ × 3¹

60 = 2² × 3¹ × 5¹

Identificar os fatores primos comuns com os menores expoentes:

Para o fator 2: está presente em todos (36: 2², 48: 2⁴, 60: 2²). O menor expoente é 2².

Para o fator 3: está presente em todos (36: 3², 48: 3¹, 60: 3¹). O menor expoente é 3¹.

Para o fator 5: está presente somente em 60 (5¹), então não é comum a todos.

Multiplicar os fatores comuns com os menores expoentes:

MDC = 2² × 3¹

MDC = 4 × 3

MDC = 12

Portanto, o MDC de 36, 48 e 60 é 12.

Resposta correta: b) 12

Vamos calcular o MDC de 28, 42 e 70 usando a fatoração em números primos:

Fatorar cada número em seus fatores primos:

28 = 2² × 7¹

42 = 2¹ × 3¹ × 7¹

70 = 2¹ × 5¹ × 7¹

Identificar os fatores primos comuns com os menores expoentes:

Para o fator 2: está presente em todos (28: 2², 42: 2¹, 70: 2¹). O menor expoente é 2¹.

Para o fator 7: está presente em todos (28: 7¹, 42: 7¹, 70: 7¹). O menor expoente é 7¹.

Para o fator 3: está presente apenas em 42 (3¹), então não é comum.

Para o fator 5: está presente apenas em 70 (5¹), então não é comum.

Multiplicar os fatores comuns com os menores expoentes:

MDC = 2¹ × 7¹

MDC = 2 × 7

MDC = 14

Portanto, o MDC de 28, 42 e 70 é 14.

Resposta correta: c) 14