Exercícios sobre números racionais (questões resolvidas)

Unificando os denominadores:
João comeu , que é equivalente a .
Ana comeu .

Somando as partes consumidas:

Calculando a parte restante:
Como a pizza inteira equivale a :

Resposta Correta:

A)

Afirmativa 1: VERDADEIRA. Essa é a definição básica de um número racional. Por exemplo, 1,5 pode ser escrito como , como , e assim por diante. Portanto, a afirmativa é verdadeira.

Afirmativa 2: VERDADEIRA. Quando você realiza qualquer uma dessas operações com dois números racionais, o resultado também será um número racional.

Afirmativa 3: FALSA. Embora possa ser aproximado por frações, como ou , ele nunca pode ser representado exatamente como uma fração. Isso é o que caracteriza um número irracional.

Afirmativa 4: VERDADEIRA. Todo número inteiro pode ser escrito como uma fração onde o denominador é igual a 1. Por exemplo, o número inteiro 5 pode ser representado como , e o número inteiro −7 pode ser representado como .

Afirmativa 5: VERDADEIRA. Essa propriedade é verdadeira para os números racionais. Por exemplo, entre e , podemos encontrar ou , e assim por diante. Isso é possível porque podemos sempre construir uma nova fração entre quaisquer duas frações existentes. Logo, a afirmativa é verdadeira.

Passo 1: Separar a parte inteira da parte decimal

Parte inteira: 2

Parte decimal: 0,456̅ (onde 6 é o algarismo que se repete infinitamente)

Passo 2: Converter a parte decimal (dízima periódica) em fração

Para converter 0,456̅ em fração, vamos usar o método padrão para dízimas periódicas:

Identificamos que temos 0,456̅ onde o algarismo 6 se repete

Nesse caso temos dois algarismos antes do período (4 e 5) e um algarismo no período (6)

Vamos chamar nossa dízima de x = 0,456̅

Multiplicamos por 1000 (10³) pois temos três algarismos no total: 1000x = 456,666... = 456,6̅

Multiplicamos por 10 (10¹) pois temos um algarismo no período: 10x = 4,566666... = 4,56̅

Agora fazemos a subtração: 1000x = 456,6̅ 10x = 4,56̅ 990x = 452,1

Portanto: x = 452,1/990 = 4521/9900

Passo 3: Adicionar a parte inteira

2 + 4521/9900 = (2 × 9900 + 4521)/9900 = 19800/9900 + 4521/9900 = 24321/9900

Passo 4: Simplificar a fração

Para simplificar 24321/9900, precisamos encontrar o MDC (máximo divisor comum) entre 24321 e 9900.

Usando o algoritmo de Euclides ou fatoração, encontramos que o MDC é 99.

Assim: 24321/9900 = (24321 ÷ 99)/(9900 ÷ 99) = 2211/900 = 2211/900

Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 2211/900.

Vamos calcular o numerador:

Primeiro: 0,75 0,4 = 0,3

Depois:

Numerador: 0,3 - 0,09 = 0,21

Finalmente, dividimos pelo denominador:

Distância total percorrida: 320,4 km (ida) + 320,4 km (volta) = 640,8 km

Quantidade de litros de combustível necessária: 640,8 km ÷ 12,5 km/L = 51,264 L

Gasto com combustível: 51,264 L × R$ 5,85/L = R$ 299,89

Gasto com refeições: 2 refeições × R$ 42,75 = R$ 85,50

Gastos adicionais: R$ 75,50

Subtotal de gastos previstos (combustível + refeições): R$ 299,89 + R$ 85,50 = R$ 385,39

Subtraindo os gastos adicionais, que não serão necessariamente utilizados: R$ 385,39 - R$ 75,50 = R$ 309,89

Adicionando 45% dos gastos adicionais como margem de segurança: R$ 309,89 + (R$ 75,50 × 0,45) = R$ 309,89 + R$ 44,95 = R$ 354,84

Portanto, João deverá reservar R$ 354,84 para sua viagem.