Exercícios sobre potenciação para praticar (com respostas explicadas)

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

A potenciação é uma operação matemática que envolve o produto de fatores iguais. Com muitas propriedades para simplificar os cálculos, a potenciação é estudada no colégio e sempre cobrada em provas.

Pratique suas habilidades sobre potenciação e tire suas dúvidas com as resoluções.

Exercício 1

Qual o resultado da expressão numérica: numerador parêntese esquerdo 2 ³ parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 2 ⁻ ¹ parêntese direito sobre denominador 2 ² fim da fração espaço?

a) 1

b) 2

c) 4

d) 8

e) 16

Gabarito explicado

Resolução:

Resolver as potências individualmente:

2³ = 2 . 2 . 2 = 8

2⁻¹ = 1/2¹ = 1/2

2² = 2 . 2 = 4

Substituir os valores na expressão:

numerador parêntese esquerdo 2 ³ parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 2 ⁻ ¹ parêntese direito sobre denominador 2 ² fim da fração igual anumerador 8 espaço. espaço começar estilo mostrar 1 meio fim do estilo sobre denominador 4 fim da fração igual anumerador começar estilo mostrar 8 sobre 2 fim do estilo sobre denominador 4 fim da fração igual a8 sobre 2. espaço 1 quarto igual a8 sobre 8 igual a negrito 1

Resposta:

O resultado da expressão é 1.

Alternativa correta: a) 1

Exercício 2

Calcule o valor da expressão:

parêntese esquerdo 2 ao cubo parêntese direito ao quadrado dividido por 2 à potência de 4 sinal de multiplicação 2 à potência de menos 1 fim do exponencial

a) 1

b) 2

c) 4

d) 8

e) 16

Gabarito explicado

Primeiro, calculamos as potências:

parêntese esquerdo 2 ao cubo parêntese direito ao quadrado igual a 2 à potência de 3 vezes 2 fim do exponencial igual a 2 à potência de 6 igual a 642 à potência de 4 igual a 162 à potência de menos 1 fim do exponencial igual a 1 meio

Substituindo na expressão original:

64 dividido por 16 sinal de multiplicação 1 meio

Resolvendo as operações na ordem correta:

Primeiro a divisão: 64 dividido por 16 igual a 4

Depois multiplicamos: 4 sinal de multiplicação 1 meio igual a 2

Portanto, o resultado da expressão é 2, correspondendo à alternativa b.

Exercício 3

Em uma sequência, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 3. Se o primeiro termo da sequência é 2, qual é o valor do 5º termo?

a) 81

b) 162

c) 242

d) 486

e) 729

Gabarito explicado

Vamos resolver passo a passo:

Precisamos encontrar o 5º termo de uma sequência onde:

O primeiro termo é 2

Cada termo seguinte é obtido multiplicando o anterior por 3

Vamos calcular cada termo:

1º termo = 2

2º termo = 2 × 3 = 6

3º termo = 6 × 3 = 18

4º termo = 18 × 3 = 54

5º termo = 54 × 3 = 162

Podemos também resolver usando potenciação:

O 1º termo é 2

O 2º termo é 2 × 3¹ = 2 × 3 = 6

O 3º termo é 2 × 3² = 2 × 9 = 18

O 4º termo é 2 × 3³ = 2 × 27 = 54

O 5º termo é 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162

Portanto, o valor do 5º termo é 162, correspondendo à alternativa b.

Exercício 4

Simplifique a expressão:

parêntese esquerdo 4 ao quadrado sinal de multiplicação 4 ao cubo parêntese direito dividido por 4 à potência de menos 1 fim do exponencial

a) 4 à potência de 4

b) 4 à potência de 5

c) 4 à potência de 6

d) 4 à potência de 7

e) 4 à potência de 8

Gabarito explicado

Vamos resolver a expressão passo a passo:

A expressão é:

parêntese esquerdo 4 ao quadrado sinal de multiplicação 4 ao cubo parêntese direito dividido por 4 à potência de menos 1 fim do exponencial

Passo 1: Cálculo das potências usando propriedades

4 ao quadrado sinal de multiplicação 4 ao cubo igual a 4 à potência de 2 mais 3 fim do exponencial igual a 4 à potência de 5

Dividindo por 4 à potência de menos 1 fim do exponencial:

4 à potência de 5 dividido por 4 à potência de menos 1 fim do exponencial igual a 4 à potência de 5 menos parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito fim do exponencial igual a 4 à potência de 5 mais 1 fim do exponencial igual a 4 à potência de 6

Conclusão: a expressão simplificada é 4 à potência de 6.

Exercício 5

Simplifique a expressão abaixo e escolha a alternativa correta:

numerador 2 à potência de 5 sinal de multiplicação 2 ao cubo sobre denominador 2 à potência de 4 sinal de multiplicação 2 à potência de menos 2 fim do exponencial fim da fração

a) 2 à potência de 4

b) 2 à potência de 6

c) 2 à potência de 8

d) 2 à potência de 5

e) 2 ao cubo

Gabarito explicado

A expressão é:

numerador 2 à potência de 5 sinal de multiplicação 2 ao cubo sobre denominador 2 à potência de 4 sinal de multiplicação 2 à potência de menos 2 fim do exponencial fim da fração

Passo 1: Aplicar as propriedades de potenciação

No numerador:

2 à potência de 5 sinal de multiplicação 2 ao cubo igual a 2 à potência de 5 mais 3 fim do exponencial igual a 2 à potência de 8

No denominador:

2 à potência de 4 sinal de multiplicação 2 à potência de menos 2 fim do exponencial igual a 2 à potência de 4 mais parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito fim do exponencial igual a 2 à potência de 4 menos 2 fim do exponencial igual a 2 ao quadrado

Agora, a expressão fica:

2 à potência de 8 sobre 2 ao quadrado

Passo 2: Subtrair os expoentes (propriedade de divisão)

2 à potência de 8 sobre 2 ao quadrado igual a 2 à potência de 8 menos 2 fim do exponencial igual a 2 à potência de 6

Alternativa correta: 2 à potência de 6

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Talvez também se interesse por potência: o que é, definição, significado e exemplos.

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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