Exercícios sobre probabilidade para treinar (com respostas explicadas)

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

A probabilidade é uma área da Matemática que estuda a chance de um evento ocorrer. Pratique com os exercícios a seguir e esclareça suas dúvidas por meio das resoluções comentadas.

Exercício 1

Um dado não viciado é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de obtermos um número par?

a) 1/6

b) 1/3

c) 1/2

d) 2/3

e) 5/6

Gabarito explicado

Espaço amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6} (seis resultados possíveis)

Evento: Obter um número par (2, 4 ou 6)

Probabilidade igual a espaço numerador número espaço de espaço casos espaço favoráveis sobre denominador número espaço de espaço casos espaço possíveis fim da fraçãoProbabilidade igual a espaço 3 sobre 6 igual a 1 meio

Resposta:

A probabilidade de obtermos um número par ao lançar um dado é de 1/2.

Alternativa correta: c) 1/2

Exercício 2

Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Retiramos, ao acaso, duas bolas sucessivamente sem reposição. Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam de cores diferentes?

a) 0,55

b) 0,68

c) 0,73

d) 0,89

e) 0,90

Gabarito explicado

Dados do problema:

  • Total de bolas na caixa: 5 vermelhas, 3 azuis e 2 verdes.
  • Total de bolas: 5+3+2=10
  • Duas bolas são retiradas sucessivamente sem reposição.
  • Queremos calcular a probabilidade de que ambas as bolas sejam de cores diferentes.

Passo 1: Calcular o total de maneiras de retirar duas bolas.

O número total de maneiras de retirar duas bolas sem reposição é dado pela combinação de 10 bolas tomadas 2 a 2:

C com 2 vírgula 2 subscrito fim do subscrito igual a numerador 10 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço. espaço parêntese esquerdo 10 espaço menos espaço 2 parêntese direito fatorial fim da fraçãoreto C com 2 vírgula 2 subscrito fim do subscrito igual a numerador 10 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço. espaço 8 fatorial fim da fraçãoreto C com 2 vírgula 2 subscrito fim do subscrito igual a numerador 10 espaço. espaço 9 espaço. espaço 8 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço. espaço 8 fatorial fim da fraçãoreto C com 2 vírgula 2 subscrito fim do subscrito igual a numerador 10 espaço. espaço 9 sobre denominador 2 fim da fraçãoreto C com 2 vírgula 2 subscrito fim do subscrito igual a 45

Passo 2: Calcular o número de maneiras de retirar duas bolas de cores diferentes.

Para que ambas as bolas sejam de cores diferentes, temos as seguintes possibilidades:

Vermelha e Azul:

Número de maneiras: 55 (vermelhas) ×3×3 (azuis) =15=15.

Vermelha e Verde:

Número de maneiras: 55 (vermelhas) ×2×2 (verdes) =10=10.

Azul e Verde:

Número de maneiras: 33 (azuis) ×2×2 (verdes) =6=6.

Somando todas as possibilidades:

15 + 10 + 6 = 31

Passo 3: Calcular a probabilidade.

A probabilidade P de que ambas as bolas sejam de cores diferentes é dada pela razão entre o número de casos favoráveis (cores diferentes) e o número total de casos possíveis:

reto P igual a numerador Casos espaço favoráveis sobre denominador Casos espaço totais fim da fraçãoreto P igual a 31 sobre 45reto P aproximadamente igual 0 vírgula 68

Exercício 3

Um dado equilibrado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de obtermos a soma 7 nos dois lançamentos?

a) 1/36

b) 1/18

c) 1/12

d) 1/9

e) 1/6

Gabarito explicado

Espaço amostral: Todas as possíveis combinações de resultados nos dois lançamentos do dado. Cada lançamento tem 6 resultados possíveis (1, 2, 3, 4, 5 ou 6), então o espaço amostral tem 6 * 6 = 36 elementos.

Evento: Obter soma 7 nos dois lançamentos.

Calculando a probabilidade:

Para obter soma 7, podemos ter as seguintes combinações: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) e (6, 1). Ou seja, temos 6 casos favoráveis.

Probabilidade:

reto P parêntese esquerdo soma espaço 7 parêntese direito igual a numerador número espaço de espaço casos espaço favoráveis sobre denominador espaço número espaço de espaço casos espaço possíveis fim da fraçãoreto P parêntese esquerdo soma espaço 7 parêntese direito igual a 6 sobre 36 igual a espaço 1 sobre 6

Resposta:

A probabilidade de obtermos a soma 7 nos dois lançamentos de um dado é de 1/6.

Portanto, a alternativa correta é a letra e).

Exercício 4

Em uma caixa há 20 bolinhas coloridas, sendo:

  • 5 bolinhas vermelhas
  • 8 bolinhas azuis
  • 7 bolinhas verdes

Se uma bolinha for retirada aleatoriamente da caixa, qual é a probabilidade de ser azul?

a) 20%

b) 25%

c) 35%

d) 40%

e) 45%

Gabarito explicado

Identificação dos Dados Importantes

  • Total de bolinhas: 20
  • Número de bolinhas azuis: 8

Cálculo da Probabilidade

Fórmula:

reto P parêntese esquerdo evento parêntese direito igual a numerador casos espaço favoráveis sobre denominador casos espaço possíveis fim da fração

Substituindo os valores e calculando:

reto P parêntese esquerdo azul parêntese direito espaço igual a espaço 8 sobre 20reto P parêntese esquerdo azul parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 4

Convertendo para porcentagem: 0,4 × 100 = 40%

Resposta Correta: d) 40%

Exercício 5

Em uma escola de idiomas, 60% dos alunos estudam inglês, 30% estudam espanhol e 20% estudam ambas as línguas. Se um aluno é selecionado aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele estude pelo menos uma dessas línguas?

a) 90%

b) 70%

c) 80%

d) 85%

e) 75%

Gabarito explicado

Sabemos que:

  • P(Inglês) = 60% = 0,6
  • P(Espanhol) = 30% = 0,3
  • P(Inglês e Espanhol) = 20% = 0,2

Aplicação do Princípio da Adição

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(A∪B) = 0,60 + 0,30 - 0,20

P(A∪B) = 0,70

Conversão para Porcentagem

0,70 × 100 = 70%

Resposta Correta: b) 70%

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Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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