Exercícios sobre Teorema de Pitágoras (com gabarito resolvido)

Resolução passo a passo:

Identificando o triângulo retângulo:

• A escada forma a hipotenusa;
• A altura forma um cateto (8m);
• A distância da base forma outro cateto (6m).

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

h² = a² + b²

h² = 8² + 6²

Substituindo os valores:

h² = 64 + 36

h² = 100

Calculando a raiz quadrada:

h = √100

h = 10

Verificando as alternativas: A alternativa correta é a A) 10 metros

Pelo Teorema de Pitágoras:

h² = a² + b²

Onde h é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Substituindo os valores dos catetos:

10² = 6² + b²

Calculando as potências:

100 = 36 + b²

100 - 36 = b²

Calculando a raiz quadrada para encontrar h:

b = √64

b = 8

Verificando as alternativas:

O cateto mede 8 cm.

Resposta correta: b) 8 cm

Pelo Teorema de Pitágoras:

h² = a² + b²

Onde h é a hipotenusa (13 cm), a é o cateto conhecido (5 cm) e b é o cateto que queremos encontrar.

Substituindo os valores:

13² = 5² + b²

Calculando as potências conhecidas:

169 = 25 + b²

Isolando b²:

b² = 169 - 25

b² = 144

Calculando a raiz quadrada para encontrar b:

b = √144

b = 12

Verificando as alternativas:

O cateto desconhecido mede 12 cm, que corresponde à alternativa e)

Resposta correta: e) 12 cm

Identificando os elementos no triângulo retângulo:

• A escada é a hipotenusa (h = 10 metros);
• A distância até a parede é um cateto (a = 6 metros);
• A altura na parede é o cateto que queremos encontrar (b).

Pelo Teorema de Pitágoras:

h² = a² + b²

10² = 6² + b²

Calculando as potências conhecidas:

100 = 36 + b²

Isolando b²:

b² = 100 - 36

b² = 64

Calculando a raiz quadrada para encontrar b:

b = √64

b = 8

Verificando as alternativas:

A altura atingida é 8 metros, que corresponde à alternativa b)

Resposta correta: b) 8 metros