Fórmula de Bhaskara: o que é e como se calcula

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Fórmula de Bhaskara é um método de resolução da equação do segundo grau, também conhecida como equação quadrática.

Temos, a seguir, a representação da fórmula de Bhaskara, seguida da sua fórmula complementar, a do delta (Δ), chamado também de discriminante:

Passo a passo da Fórmula de Bhaskara

Passo 1: Identificação da equação do segundo grau e seus elementos

Define-se como equação do segundo grau ou quadrática a equação ax² + bx + c = 0, sendo que:

• x é uma variante de valor desconhecido ou incógnita.

• a, b e c são os coeficientes, e a é diferente de zero.

Na equação do segundo grau temos, no primeiro elemento da igualdade, um polinômio de grau dois com uma única incógnita: ax² + bx + c = 0, e é por isso que essa equação recebe esse nome.

Independentemente da ordem dos elementos, em uma equação do segundo grau sempre teremos:

• o coeficiente a (chamado de coeficiente quadrático) acompanhando o termo x²
• o coeficiente b (coeficiente linear) acompanhando o termo x,
• o coeficiente c (coeficiente constante) como o termo independente.

Existem dois tipos de equações do segundo grau: as completas e as incompletas. Equação completa é aquela que possui todos os seus coeficientes diferentes de zero. Quando pelo menos um de seus coeficientes é igual a zero, temos a equação incompleta. A fórmula de Bhaskara é geralmente utilizada para solucionar equações completas.

Exemplos:

• Equação completa: 2x² + 3x - 4 = 0
• Equação incompleta: 9x² - 2 = 0 (o coeficiente b é igual a zero)

São chamadas soluções ou raízes da equação ax² + bx + c = 0 os valores de x que tornam essa equação verdadeira. Uma equação do segundo grau pode possuir no máximo dois números reais ou complexos como raízes.

Passo 2: cálculo do delta (Δ)

Antes de aplicar a formula de Bhaskara, é necessário empregar o cálculo do delta (Δ) ou discriminante:

Δ= b²- 4ac

O valor do Δ indica se a equação possui solução real ou não:

• Com Δ > 0, temos duas soluções reais.
• Com Δ = 0, temos uma única solução real.
• Com Δ < 0, não existe solução real.

Passo 3: aplicação da fórmula

Como exemplo de aplicação da fórmula de Bhaskara, resolveremos a equação 2x² - 5x - 7 = 0:

A forma ax² + bx + c = 0 é chamada forma geral. Comparando a equação dada com a forma geral, temos:

• a = 2
• b = - 5
• c = - 7

a) Cálculo do discriminante:

b) Cálculo das raízes pela fórmula de Bhaskara:

ou seja:

Portanto, a equação 2x² - 5x - 7 = 0 possui as raízes

Fórmula de Bhaskara: uma invenção brasileira

Bhaskara Akaria foi um proeminente matemático indiano do século XII. Mesmo tendo publicado diversos tratados sobre álgebra, não é dele a autoria da fórmula que leva o seu nome. Na verdade, essa fórmula existe há mais de 4000 anos, desde os babilônios. Bem antes dele nascer, portanto.

A expressão "fórmula de Bhaskara" usada para nomear o método resolutivo da equação do segundo grau ou quadrática só existe no Brasil. Acredita-se que deve ter surgido na década de 60 e se difundido por meio dos livros didáticos, que continuam a usar essa nomenclatura até hoje.

A autoria e a motivação dessa homenagem despropositada são desconhecidas.

Veja exercícios sobre fórmula de Bhaskara.

Pratique com exercícios sobre equação do 2º grau.