Logaritmo (log)
Logaritmo é uma função matemática que está baseada nas propriedades da potenciação e exponenciação. O valor do logaritmo corresponde ao expoente que se deve elevar uma determinada base, positiva e diferente de 1, para que o resultado seja igual a um número positivo b.
Para melhor compreender o conceito do logaritmo, faz-se necessário a observação da fórmula da equação logarítmica:
a = base, que deve ser maior que zero (a > 0) e diferente de um (a ≠ 1).
b = logaritmando, sendo que b deve ser maior que zero (b > 0).
x = logaritmo.
Originalmente, o conceito do logaritmo foi criado pelo matemático escocês John Napier (1550 – 1617), no século XVII, com o propósito de simplificar os cálculos trigonométricos complexos. O matemático inglês Henry Briggs (1561 – 1630) também contribuiu com os estudos sobre o logaritmo, considerado um dos responsáveis por aprimorar esta função e criar a sua atual lei de formação.
Etimologicamente, a palavra “logaritmo” é formada pela junção de dois termos gregos: lógos e arithmós, que significam, respectivamente, “razão” e “número”.
Propriedades do logaritmo
Algumas das principais regras do logaritmo são:
1. Quando o logaritmando é igual à base, o logaritmo será sempre igual a 1.
2. Logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, terá sempre o resultado igual a 0.
3. Dois logaritmos com a mesma base são iguais quando os logaritmandos também são iguais.
4. Uma potência de base a e expoente igual a logaritmo de b na base a, é igual a b.
5. Quando o logaritmando é composto por uma multiplicação de números, podemos separá-los numa soma de logaritmos com a mesma base para ambos.
6. Quando o logaritmando é composto por uma divisão de números, podemos separá-los numa subtração de logaritmos, com a mesma base para ambos.
7. A regra da potência: o logaritmo de uma potência simplifica-se multiplicando o expoente pelo logaritmo, mantendo a mesma base e o logaritmando.
Logaritmo neperiano
Também conhecido por logaritmo natural, consiste no logaritmo com base formada por um número irracional, chamado de “número Euler” (aproximadamente igual a 2,718281…). Consiste na função inversa da função exponencial.
O logaritmo neperiano faz referência ao nome do seu inventor, o matemático John Napier.
Logaritmo comum
É o modelo mais usual nos cálculos matemáticos, principalmente nas chamadas escalas logarítmicas (cálculo do pH, magnitude sísmica, da escala Richter, entre outros), e se caracteriza por ter a base igual a 10.
O logaritmo comum também pode ser representado com a base ocultada.
Veja também o significado de Potência.
