Raiz quadrada (√)

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A raiz quadrada é um número que corresponde a multiplicação de dois números iguais, isso quer dizer, quando multiplicamos um número por ele mesmo.

Por exemplo, quando multiplicamos o número 5 por ele mesmo: 5 x 5 = 25. Logo, a raiz quadrada de 25 é 5. O símbolo da raiz quadrada é √.

Existem as raízes quadradas exatas, quando o resultado de uma raiz quadrada é um número inteiro (é o caso da √25=5), e raízes quadradas não exatas, quando o resultado de uma raiz quadrada é um número racional decimal "quebrado".

Há uma nomenclatura específica para cada um dos elementos que compõem a raiz quadrada, conheça quais são os nomes:

Note que o radical é símbolo da raiz quadrada, o radicando é número que calcularemos a raiz quadrada, já o índice é o indicador de que se trata de uma raiz quadrada. Caso o índice fosse o número 3, seria uma raiz cúbica. A resposta desta operação chama-se raiz quadrada.

Entretanto, normalmente, quando o índice é 2, suprime-se o número. Por isso, quando o espaço referente ao índice estiver em branco, sabe-se que é uma raiz quadrada.

Como fazer a raiz quadrada

Para calcular uma raiz quadrada exata, basta conhecermos o número que, quando multiplicado por ele mesmo, tem como resultado o radicando.

Conhecer a tabuada pode ajudar bastante a saber a raiz quadrada de números menores. Como no exemplo acima, ao saber que 4 x 4 = 16, entende-se que a √ 16 = 4.

Quando a raiz quadrada tem como resultado um número inteiro, como no exemplo, chama-se raiz quadrada exata, mas quando o resultado da raiz quadrada de um número não é inteiro, nomeia-se de raiz quadrada não exata. Saiba como calcular nos dois casos:

Calcular raiz quadrada exata

Ao saber a tabuada, o cálculo do valor de algumas raízes quadradas será simples. Porém, em casos em que não se conhece a tabuada ou em número mais elevados, pode descobrir a raiz quadrada usando a fatoração. Veja o mesmo exemplo anterior, mas feito com o auxílio da fatoração:

Para calcular a raiz quadrada, fatoramos o número 16. Após a fatoração, observamos os números pelos quais 16 foi fatorado, vemos que foi dividido quatro vezes pelo número 2.

Por ser uma raiz quadrada, a cada dois números iguais, destacamo-los. Destacamos o número dois duas vezes. Em seguida, faz-se a multiplicação dos números destacados: 2 x 2 = 4, logo a √ 16 = 4.

Calcular raiz quadrada não exata

A raiz quadrada não exata é aquela que o seu resultado não será um número inteiro. Nesses casos, a tabuada não ajuda muito, sendo a fatoração a forma mais eficaz de alcançar o resultado.

Por exemplo: quanto é √ 20? Sabemos que não existe um número inteiro que multiplicado por ele mesmo tenha como resultado o número 20. Entenda como fazer o cálculo nesses casos:

Ao fazermos a fatoração, vemos que dos números pelos quais 20 foi fatorado, temos o 2 e o 5. Por ser uma raiz quadrada, destacamos o número 2, que apareceu duas vezes, ficando fora da raiz quadrada. Já o número 5, que apareceu somente uma vez, permanece no radical. A resposta é 2√5.

Calcular raiz quadrada aproximada

Há ainda outro tipo de cálculo de raiz quadrada para alcançar um resultado aproximado. Esse tipo de cálculo é usado para números que não tem raiz quadrada exata (e quando a fatoração não é uma opção).

Por exemplo, qual seria a √ 5? Veja o cálculo:

No caso da raiz quadrada de 5, sabemos que não há nenhum número exato que multiplicado por ele mesmo o resultado seja 5. Porém, conhecemos os números próximos ao 5 que tem a raiz quadrada exata, 4 e 9, sendo √4 = 2 e √ 9 = 3.

Conhecendo o resultado dessas raízes quadradas, percebemos que a raiz quadrada de 5 está entre 2 e 3. Assim, por tentativa e erro, multiplicados os números: 2,1, 2,2 e 2,3 por eles mesmos. O resultado mais próximo de 5 foi o de 2,2. Por isso, √5 ≅ 2,2.

Veja também a tabuada de multiplicação.

Tabuada da raiz quadrada

Conheça os resultados de algumas raízes quadradas exatas:

Exemplos de exercícios com raiz quadrada

Exercício 1

Uma empresa de jardinagem está construindo um jardim quadrado em um quintal. A área total do jardim é 81 metros quadrados. Qual é o comprimento do lado do jardim?

Resposta: O comprimento é de 9 metros.

Exercício 2

Júlia está planejando um painel quadrado para sua sala. A área total do painel é 144 metros quadrados. Qual é a medida do lado do painel?

Resposta: A medida do lado do painel é de 12 metros.

Exercício 3

Um clube tem uma piscina quadrada com área de 180 metros. Qual é o tamanho do lado da piscina?

Resposta: O tamanho do lado da piscina é 6√5.

Exercício 4

Um agricultor tem uma horta quadrada com área total de 300 metros. Qual é a largura aproximada da horta?

Resposta: A largura é 10√3.

Saiba também como:

• Fazer a regra de 3
• Calcular o Teorema de Pitágoras
• Calcular soma e produto em equações do 2º grau
• Reconhecer os números primos
• Entender os conjuntos numéricos
• Entender o conjunto dos números naturais